本章使用了“Practical Finite Element Analysis”一书中的内容，Patrick Zerbe, Kristian Holm 和Matthias Goelke参与审阅并提供了相关材料。
简介
本章将从实际应用的角度讨论非线性静态有限元分析。但是如何知道我们的问题是非线性呢？最好的方法是考察一个或多个关键荷载作用点的荷载-位移响应。如“分析类型”一章所述，当结构的响应（变形、应力和应变）与荷载（力、压力、力矩、扭矩、温度等）成线性比例关系，这样的分析就是线性分析。当荷载与响应的关系不是线性关系时，这个分析就是非线性分析（如下图所示）。
例如，当一个金属受压构件受到相对于材料强度来说较小的荷载作用时，结构的变形将与荷载成线性比例关系，此时结构变形为线性静态变形。但是实际应用中的多数情况下不仅材料是非线性的，结构的几何形状改变也是非线性的。为了降低成本，利用非金属材料（高分子材料、木材、复合材料等）的优点，非金属材料正在许多应用中替代金属材料。
在这些应用中，荷载与特征响应的关系是非线性的，即使仅受到轻微的荷载。结构会被优化设计，让荷载接近材料强度，以充分利用材料性能。此时也会开始有非线性行为了。在这些情况下，为了准确地预测结构强度，有必要进行非线性分析。
如之前的章节所述，在静力分析中假定与荷载和响应有关的刚度矩阵是常量。但是，现实世界中所有的结构行为都是非线性的。刚度矩阵中包含了几何参数如长度、截面积、惯性矩等，还包含材料属性如弹性模量、硬化准则等。静力分析假设这些参数在结构荷载作用下不发生改变。另一方面，非线性静力分析考虑了在加载过程中这些参数的变化。
这些变化体现在刚度矩阵的更新上，每个荷载增量作用以后，刚度矩阵都会根据变形以后的结构（即变化后的属性）重新创建。需要指出的是，虽然现实世界是非线性的，但在许多情况下线性假设是可行的，也就是说可以用线性分析来替代。从计算资源的角度来说，线性分析消耗的计算资源更少。
