按是否存在随机因素，振动现象可以分为确定性振动和随机振动两类。确定性振动是指结构运动可以用确定性函数描述，瞬态分析及频响分析描述的都是确定性振动。而随机振动指的是结构动力学响应是随机的，它可由结构本身等引起，也可由外激励引起。在OptiStruct随机响应分析中不考虑结构本身的随机性，只讨论随机激励这一种情况。常见的随机激励有风载荷、路面激励等。
随机振动的仿真分为两类:一类是瞬态分析方法;另一类是统计分析方法。态分析方法能获取结构响应的具体时间历程，但只能针对具体的一条随机激励输入，如果随机激励再次采集，那么响应也将发生改变。而大多数工程应用中，随机激励的统计特性可近似认为不随时间变化，采用统计分析的方法进行随机振动分析更有意义。
OptiStruct随机响应分析就是这类统计分析方法，它的输人为随机激励的功率谱曲线，输出为响应的均方根及功率谱，具备可复现性。本章将介绍随机过程的基本概念，并介绍OptiStruct随机响应的计算方法和相关设置。
8.1随机过程及统计
8.1.1均值及方差
在随机响应分析中，激励信号、响应信号都是一个随机过程。随机过程指的是变量x(t)在任意具体时刻都是一个随机数，在多次采样过程中获取的信号样本如图 8-1所示。在OptiStruct随机响应分析中，假定外激励及结构响应的随机过程都是“平稳”且“各态历经”的，即任意时刻的随机数x(t)都具有恒定的均值μ和方差c’。
E(x(t))=μ(8-1)E((x(t)-μ)°)=σ(8-2)且任意时刻的统计特征(和。)都可等效至任意时段采样信号的均值。
E(x(t))=μE((x(t)-μ)
8.1.2线性叠加性
在工程随机振动中，一般假定激励或响应信号近似满足高斯(正态)分布。记高斯随机过程X(t)满足均值为μ、标准差为σ的高斯分布，即x~N(μ,σ’)其概率密度函数为
P(*)=-
o v2π商斯分布具有良料的线性兼相佳质、例证、四相动立的饰北装册大及疗各自询龙商析4(f~N(μ ,o’),,~N(μ,,σ’)
那么它们的线性组合也满足高斯分布:(f+后)~N(μ,+μ.,o +o,)051结构动力学表达式为一个线性系统、百底须构的随报纺筑希加性保证了在&。居责品部机过控时、明应也依然是高斯随机过程、因此结构的随机振动响岚具有稳定的较公特征。
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