有限元分析的类型（一）

CAE(Computer Aided Engineering)的全称为计算机辅助工程，一般包含以下的分析类型：

1) 线性静态分析 2) 非线性分析 3) 动力学分析 4) 屈曲分析 5) 热分析 6) 疲劳分析7) 优化8) 流体分析9) 碰撞分析10) NVH 分析

线性静态分析

线性：

线性意味着直线。在线性分析中，有限元求解器将沿着直线来求解模型从开始到变形的状态。以材料线性行为为例，σ =ε E 是一条通过原点的直线(y = m x)。“E”，是弹性模量，是这条曲线的斜率，并且为常数。实际上，材料通过屈服点后，材料将遵循非线性曲线，但是求解器仍然使用直线。当材料达到应力极限后，此时部件将损坏，裂成两半，但是求解器仍然基于直线来进行计算，不会出现失效的地方，仅仅在将损坏的位置以红色来显示。通过将最大应力与屈服强度或强度极限对比，分析可以得出部件安全或失效的结论。

静态:

满足静态分析的条件有如下两条：

1)施加的力是静止不变的，即是相对于时间来说没有变化。

有限元模型在每个节点满足以上条件。整个模型受到的合力和合力矩应该等于约束反力和反力矩。

线性求解器里需要求解的有限元完整等式是 F = K * u

F 是所有作用在模型上的外界力和力矩。

K 是模型的刚度矩阵，与材料和几何有关系。在线性分析里，K 是不变的。

U 是节点位移向量。

请注意所有以上的术语都是与时间或位移无关的，就如我们前面所描述的那样，这是线性分析。实际应用：最常见的分析，航空航天、汽车、海洋及土木工程行业都会进行线性静力分析。

非线性分析

非线性分析意味着:

l 非线性材料：力（应力）vs.位移（应变）曲线是非线性的（多项式拟合）。

l 几何非线性：现实生活中，刚度[K]是位移[d]的函数(记住：线性分析中[K]是不变的，独立于[d]。)这

l 意味着在几何非线性分析中，在预定义的位移后，刚度矩阵 K 需要重新计算)。

l 接触非线性：在接触分析中，当部件进入接触或分离，刚度矩阵 K 是位移的函数。

l 在线性静力分析中使用的是工程应力和应变，而非线性分析中使用真实应力和应变。

非线性材料

*备注-什么是应变硬化指数？在超过屈服区域加载时，若使应变继续增大则需要增加载荷。这叫做加工硬化的影响，是在微观尺度上增加抗滑移变形的能力（多晶材料）。最终，应力-应变曲线点将达到最大强度极限应力点。

许多材料直到超过强度极限而破坏，试样横截面积的减少是不容易被肉眼观测到的。

金属非线性广泛应用在汽车、航空航天和船舶行业上。从分析可以得到材料超过屈服点后的准确应力和应变值。真实应力应变数据是低周循环疲劳分析的基础。

非金属非线性广泛应用在汽车、航空航天工业，包含橡胶、塑料、石棉、纤维的分析中。

蠕变-高温，即使是微弱的力，如果一直长时间作用（几月或几年）也会导致失效。应用在核电厂、热电厂、土木工程等。

几何非线性

现实生活中，刚度[K]是位移[d]的函数(记住：线性分析中[K]是不变的，独立于[d])。这意味着在几何非线性分析中，在预定义的位移后，刚度矩阵 K 需要重新计算。例如在屈曲发生后，几何刚度将显著的改变。为了计算得到正确的结果，所以应该考虑变形后的几何。

“如何确定几何非线性”，这个问题贴在了网络博客中可以搜索得到。但为了方便阅读，我们将佩曼.霍斯拉维我从事几何非线性的工作数年，也有同样的问题。起初我以为只是位移和转动的大小决定了是否几何非线性问题。比如，如果变形小就是线性问题，大就是几何非线性问题。然而，几何非线性并不仅限于大位移和大转动。

如果一个悬臂梁在末端承受力，它的位移只有其长度的 10 分之一，可以认为它是线性的。我的意思是在这种范围的变形下，你可以通过线性分析来得到较好的近似值。但是一个同样长度的简支拱，在同样的受力下，在突弹跳变改变形状之前，它的末端即使位移仍然很小，但确是高度非线性的。另外一个例子是，壳的屈曲，虽然初始变形很小但是经历的是一个非线性的行为。简而言之，我相信需要试验验证几何非线性而不是光靠看来判断。如果这个案例是关于屈曲和分岔分析，因为屈曲（突弹跳变）在只作用膜和轴力的小位移情况下即可发生，绝大多数情况下和几何非线性有关。

观察结构，判断变形是否由弯曲和轴力产生的。如果是轴力引起的，多半是几何非线性。如果是弯曲引起的并且变形较大，也是几何非线性问题。当然最好的方法是进行几何非线性分析，并且和线性分析对比，如果差别较大，当然就是几何非线性问题。

C. Contact-这种类型的非线性分析用在模拟部件之间的物理接触（轴承和轴、过盈配合等）。