HyperWorks进阶教程：OptiStruct结构基础（线性分析）

在有限元分析中，线性分析是最基本的分析类型、包括线性动力学分析及线性静力学分析察主豪介绍武性分析中的线性静力学、线性居曲及惯性释放这儿种分析类型，及在线性分析币到的材料、单元类型及约束与载荷，为后续的复杂分析类型提供基础知识。

线性静力学分析基本理论3.1

静力学分析严格来说都是非线性分析，因为平衡方程需要建立在变形后的几何上面。但是斯用线弹性材料，变形足够小以至于平衡方程可直接建立在变形前几何上时，此类分析可近但采用性分析，即为线性静力学分析。线性静力学分析中，结构需要求解的基本有限元方程为

Ku =F

(34式中，K为结构的刚度矩阵(各个单元刚度矩阵的组合)，取决于结构的几何及材料参数，与位现无关；"为位移向量；F为作用在结构上的载荷向量。

该方程的本质是外力和内力在各个自由度上的平衡。该方程组只有在施加足够约束时，刚度阵才是非奇异阵，才有唯一解。

平衡方程可以通过直接法或迭代法求解，默认情况下会调用直接法求解。直接求解法相对健、准确、高效，迭代法在实体结构的求解速度方面有时候有一定的优势。线性方程的求解算法通过 SOLVTYP设置，在SUBCASE中引用生效。在求解完平衡方程后，可得到节点位移，通过几方程由节点位移求解应变，通过材料本构关系求解应力。

3.2 线性屈曲分析基本理论

屈曲是除强度、刚度外，工程中关心的又一个重要课题。屈曲有时也叫失稳，指结构在载荷不再增加的情况下继续变形而丧失稳定性的现象。屈曲问题主要发生在细长杆件或薄壁结构中，比汽车连杆和飞机蒙皮结构的屈曲破坏。屈曲又分为线性屈曲和非线性屈曲，本节只介绍0pisinuc的线性屈曲分析功能，即不考虑加载过程中几何刚度的变化，也不考虑载荷作用方向的改变，后续的几何非线性分析章节会介绍非线性屈曲。

使用有限元方法求解结构线性屈曲问题时，首先在结构上施加一个参考载荷P，然后通过线性静力学分析得到结构应力，该应力用于几何刚度矩阵K,的构建，接着通过求解特征值问题得到屈曲因子，计算方程式为

(3-2)(K-λK.)x=0

式中，K是结构的刚度矩阵;λ是参考载荷的放大系数:x是与特征值对应的特征向量。如果该方程有几个自由度，那么就有几个特征值及特征向量。在工程实际中，往往关注低阶的特征值，这是因为低阶特征值说明在较小载荷下结构就发生了屈曲。由于只关注前几阶的特征值。

可采用 Lanczos方法进行求解。在求解得到特征值后，通过下式可得到发生屈曲的临界载荷。

P..=λ.P式中，P-为参考载荷;λ。为参考载荷放大系数;P。为屈曲载荷。

(3-3)

为了进行线性屈曲分析，需要在BulkData字段定义通过EIGRL,卡片定义特征值提取阶数,EIGRL卡片需要被 SUBCASE字段的METHOD引用。另外，还需要通过 SUBCASE 字段的 STATSUB引用静态分析工况。

屈曲分析忽略0维单元，如MPC、RBE3和CBUSH。它们可以在线性曲分析中使用，但不参与几何刚度矩阵飞。的构建。默认情况下，几何刚度矩阵K。的构建也不考虑刚性单元的影响。如果希望考虑刚性单元的影响，可以通过设置PARAMKGRGDYES来实现。

另外，用户可以通过 SUBCASE 字段的EXCLUDE指定几何刚度矩阵,构建时需要忽略的单元这样可以只对部分结构进行屈曲分析。EXCLUDE指定的部分只是在构建几何刚度矩阵时被忽略相当于一个带弹性边界条件的分析。

如果参考的静态载荷工况使用了惯性释放，则不能使用屈曲分析。因为在这种情况下刚度矩阵是半正定的，屈曲分析会由于矩阵奇异而终止。

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