OptiStruct的随机振动疲劳

随机振动疲劳的分析流程可大致分为以下几个步骤。

1）进行随机振动分析，得到应力的PSD功率谱密度曲线。

2）通过应力的PSD曲线构造应力幅值的概率密度函数。

3）通过峰值穿越数或零点穿越数计算总循环数。

4）对每一个应力幅值，由概率密度函数乘以总循环数来得到它的循环数。已知应力幅值及循环数，可采用一般的 SN/EN 疲劳评估方法计算该应力幅值下的疲劳损伤。

5）采用 Miner 线性损伤累积方法得到总的损伤。

功率谱惯性矩

在随机振动疲劳分析中，构造概率密度函数及计算峰值穿越数、零点穿越数时，都需要用到功率谱惯性矩。功率谱n阶惯性矩m_n可表示为

式中，为频率值；G(f_k)为频率大处的PSD响应值；G(f_k)8f可理解为PSD曲线下处频率段的面积，如图25-1所示。将不同频率点对应的面积对纵轴取矩并求和，即为功率谱惯性矩。当n=0、1、2、3、4 时，分别表示0阶矩m。、1 阶矩m₁、2 阶矩m₂、3 阶矩m₂、4 阶矩m₄。

图25-1功率谱密度

应力幅值概率密度函数

在随机振动中，应力幅值往往服从某种概率分布，不同振动疲劳分析方法定义了不同的应力幅值概率密度函数或概率，常用的有 DIRLIK方法、LALANNE方法、窄带法、三段法，分别介绍如下。1)DIRLIK法。该方法的概率密度函数为

式中，σ为应力幅值，D,、D,、D、Q、R、Z分别为

2）LALANNE法。该方法的概率密度函数为

式中，e(z)为误差函数，公式为

3）窄带法。该方法的概率密度函数为

4）三段法。该方法给出的是概率，而不是概率密度函数

以上四种概率密度函数/概率中，DIRLIK及LALANNE方法适用于应力幅值分布在很宽的频率范围内的情况；窄带法适用于应力幅值分布在某个值附近的情况；三段法适用于应力幅值大部分分布在1RMS范围内的情况，其次是2RMS，再其次是3RMS。

对于 DIRLIK、LALANNE 和窄带法，已知概率密度函数，需要求解不同应力幅值下的概率，通常采用近似的矩形法，以图25-2中的应力幅值S为例，其相应的概率为P(S)=S;8S式中，8S为矩形的宽度，8S越小，结果越准确。

∑S:·8S构成了概率密度函数曲线下面所包含的面积。理论上沿着应力幅值的横坐标需要取到一个非常大的值，但是由概率密度函数的特性知道，当应力幅值非常大时，其概率将非常小，对最终的结果影响并不大，故只需在一个合理的应力幅值处截断即可

OptiStruct支持以上四种概率密度函数，可在FATPARM卡片上的RNDPDF续行定义，且一次可定义多个概率密度函数，最终的结果为多个分析方法中损伤最大的一个。通过FATPARM上的FACSREND及 SREND字段定义应力幅值的上限值，其中，FACSREND定义的应力幅值上限为2·RMSFACSREND，SREND可直接设置一个应力幅值为其上限，两者只需定义一个即可。

图25-2 应力幅值概率密度函数

图25-2中的矩形宽度可通过FATPARM上的NBIN或DS定义，NBIN为矩形个数，在已知应力幅值上限SH时，众个矩形的宽度为 SH/NBIN。DS可直接指定矩形宽度。两者只需定义一个即可。

本篇内容取自HyperWorks进阶教程系列的《OptiStruct结构分析与工程应用》，版权归原作者所有，如有侵犯您的权益，请及时联系我们，我们将立即删除。