OptiStruct结构分析与工程应用：响应谱曲线

曲线定义

响应谱曲线x(ω)是单自由度系统在典型基础冲击激励下的峰值响应，其横坐标为单自由度系统的频率，纵坐标为峰值响应。获取该曲线的计算过程如下。

 

（1）建立一系列单自由度弹簧振子系统，如图9-1所示，包括弹簧刚度k,、黏性阻尼c、振子质量m，所有弹簧振子连接于基础(地面)之上。

 

（2）弹簧振子采用标准化定义。

 

 

 

即弹簧振子质量均为1，黏性阻尼比均为6，仅刚度(固有频率)不同

（3）对共同的基础施加强制运动时间历程曲线，进行瞬态响应分析。该基础激励须为结构可能受到的典型冲击激励，可以是加速度、速度或位移形式。当采用0Stnuct进行仿真时，施加 SPC/SPCD 形式的 TLOAD 载荷。

 

（4）记录各个弹簧振子在瞬态分析中的峰值响应X，画出x与固有频率w,的关系曲线，即响应谱曲线x(ω,)。注意，这里还包含一个阻尼比参数了。

 

 

图9-1 响应谱曲线的计算模型

 

（5）为弹簧振子系统设置不同阻尼比，即获得不同阻尼比状态下的响应谱曲线......。

 

9.2.2 曲线特征

响应谱曲线与实际结构可能受到的典型基础冲击激励有关，因此在不同的工程应用中，响应博曲线响胶送术局的、在建须抗囊、公路桥梁等设计中或署统埧范接编出、如果设曲缕世用总有应谱、也可以采用Opmismud瞬态分析或者系统伤真工具(如 Ahair Aaime我)得到发素平在凡种基础冲击激励作用下得到的位移响应谱，可以看到瞬态冲击激励的具化pose)得到参考响应谱。式显著地改变着响应谱。

 

 

图9-2 位移响应谱示例(不同冲击激励，相同阻尼比5=0.02)

 

图9-3展示了随着模态阻尼比了的改变，位移响应谱发生的变化。图中三条响应谱曲线对应的模态阻尼比为0.004、0.02和0.1。一般来说随着阻尼比的升高，位移响应谱将变得愈加平坦。

 

 

图9-3 位移响应谱示例(相同冲击载荷，不同阻尼比)

 

在OptiStruct中采用TABLEDI定义每一条响应谱曲线x(∞)，然后通过 DTI,SPECSEL卡片将应一系列阻尼比的响应谱曲线x(@,6,),x(@.),x()…归为一组。每组响应谱曲线对应一种响应类型，可以是位移响应谱、速度响应谱或加速度响应谱。

 

进行响应谱分析必须使用SDAMPING类型的阻尼。在式(9-5)中，x,的数值将依据第i阶模态的阻尼比:,从DT、SPECSEL的一组曲线中进行查找。当阻尼比不匹配时，0piset将依据阻尼货数值进行曲线间的线性内插值以及水平外插值。当DT，SPECSEL中仅有一条曲线时，所有阻尼比情形都采用该曲线。

 

9.3 峰值响应的组合

式(9-5)虽然可以获得近似的峰值响应，但并不能保证始终为正值。为了得到易于应用或更准确的结果，响应谱分析会对峰值响应表达式(9-5)做进一步的调整。在OptiStruct 中使用卡片RSPEC 定义峰值响应的模态组合方式以及多方向激励工况的响应组合方式。

 

9.3.1 模态组合

RSPEC 卡片中的模态组合方式共有4类:ABS、SRSS、NRL以及COC

（1）ABS模态组合

 

 

即对各阶模态的峰值响应取绝对值，然后进行求和。ABS模态组合的冲击响应数值通常会偏大，是偏保守的估计。

（2）SRSS 模态组合

 

 

即对各阶模态的峰值响应求取均方根。SRSS模态组合的数值小于ABS模态组合，是风险偏高的估计。

 

（3）NRL模态组合

 

 

式中，|φ;pX!为各阶模态峰值响应绝对值中的最大值，

lPypXl=max(lp pXl),i=1,2,…n(9-12)NRL全称为 Navy Research LaboralorysSRSS,它是叠加最大模态响应峰值和其余模态响应峰值均方根的组合类型，得到的峰值响应数值介于ABS模态组合及SRSS 模态组合之间。

 

（4）COC模态组合

CQC全称为 Complete Quadratic Combination，即完全二次组合。式(9-13)中,r为各阶模态之间的频率比，p 是模态之间的关联系数。

 

 

 

假设各阶段模态阻尼比相等，那么Pv与Rv的曲线如图9-4所示。其中，模态自身的关联数恒为1；在不同模态之间，模态频率接近时关联系数趋近于1，模态频率远离时关联系数趋近于0；各阶模态阻尼比越大，模态之间的关联越显著。

 

使用CQC模态组合估计时，考虑了SRSS模态组合以外的模态间组合，因此峰值响应估计值略高于SRSS。

 

 

 

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